В прямокутному трикутнику один із катетів дорівнює 4, а медіана, що проведена до нього,...

Question

В прямокутному трикутнику один із катетів дорівнює 4, а медіана, що проведена до нього, дорівнює 3. знайдіть радіус кола, яке описано навколо трикутника.

Answer 1

Дано:
ABC - треугольник,
угол C прямой,
AC = 4.
BD - медиана,
BD = 3.
(см. рис.)

AD = DC = 2, т.к. BD медиана.
Из тр-ка BDC по т. Пифагора BC = √5.
Из тр-ка ABC по т. Пифагора AB = √(21)
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы.
R = √(21)/2

---