друзья,помогите пожалуйста! разложить ** множители: найдите все целые значения м при...

Question

друзья,помогите пожалуйста!

разложить на множители:

найдите все целые значения м при которых корень уравнения мх+5х=20 является натуральным числом

сравнить:

и

заранее всем спасибо.

Comments

Вадим,дорогой,пунктов жалко,а сдавать завтра))

---

хочу стать главным мозгом :)

Answer 1

Ответ: -4, -3, -1, 0, 5, 15
121 \\\ 125^{10}>121^{10} \\\ 5^{30}>11^{20}" alt="5^{30}=(5^3)^{10}=125^{10} \\\ 11^{20}=(11^2)^{10}=121^{10} \\\ 125>121 \\\ 125^{10}>121^{10} \\\ 5^{30}>11^{20}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 5^30>11^20

Comments

=(y^12 - 1)/(y^4 - 1) = (y^6-1)*(y^6+1)/((y^2-1)*(y^2+1)) = (y^3 -1)*(y^3+1)*(y^6+1)/(y-1)*(y+1)*(y^2+1)) = (y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^6+1)/(y^2+1) = (y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^4-y^2+1) = y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^2+a*y+1)*(y^2-a*y+1); где а пока неизвестно; если перемножить два последних трехчлена, получится (y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^4+(2-a^2)*y+1); откуда 2 - a^2 = -1; a = √3;

---

На самом деле, ЛЮБОЙ многочлен ЧЕТНОЙ степени с ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами раскладывается в произведение квадратных трехчленов с действительными коэффициентами. Скажем, x^4 + 1 = (x^2 + x√2 +1)*(x^2 - x√2 +1).... Это - несмотря на то, что x^2 + 1 нельзя разложить в произведение линейных действительных сомножителей.

---

для комплексного корня z автоматически будет корнем и сопряженный z*, поэтому многочлен представим в виде произведений пар (x - z)*(x - z*); которые при перемножении превращаются в трехчлен с действительными коэффициентами. Если же степень многочлена НЕЧЕТНАЯ, то есть хотя бы один действительный корень. Это понятно хотя бы потому, что график такого многочлена в "плюс бесконечности" растет в "плюс бесконечность" - и наоборот, поэтому где то он пересекает действительную ось.

---

поэтому многочлен нечетной степени ВСЕГДА представим в виде произведения ОДНОГО (хотя бы) линейного и нескольких квадратных многочленов с действительными коэффициентами. Правильны метод решения - это метод неопределенных коэффициентов. Пишите исходник в виде произведения с неопределенными коэффициентами, и получаете систему нелинейных алгебраических уравнений на эти коэффициенты. Вот примерно так, как я нашел a = √3;