ОДЗ: x>0; x≠1
Перейдем в этих логарифмах, скажем, к основанию 13:
1/(log_13 x)>(log_13 11)/(log_13 x);
(1-log_13 11)/(log_13 x)>0;
Поскольку 13>11⇒log_13 11<1⇒числитель >0⇒знаменатель тоже должен быть >0⇒x>1
Ответ: (1;+∞)
Впрочем, ответ можно было угадать без всяких преобразований: если x>1, то очевидно, что для получения из x числа 13 нужен больший показатель, чем для получения из x числа 11.
Если же x<1⇒x=t^(-1), где t>1; неравенство превратится в
-log_t 13> -log_t 11, то есть log_t 13< log_t 11, что неверно