1. Имеются две кучки фишек. За один шаг исполнитель НОД из кучки, содержащей больше фишек, убирает столько фишек, сколько содержится в меньшей кучке. Определите число шагов, которые потребуется сделать исполнителю, чтобы уравнять количество фишек в кучках при следующих исходных данных.
Исходные данные 1-я кучка 2-я кучка
1-й шаг 35 56
2-й шаг
3-й шаг
4-й шаг
5-й шаг
2. Исполнитель Чертёжник действует на координатной плоскости. У него есть перо, которое может быть поднято или опущено. При поднятом пере Чертёжник просто перемещается по плоскости; при опущенном — оставляет след в виде линии. Исполнитель может выполнять команды:
1) сместиться в точку (а, b), перемещающую Чертёжника из текущей точки с координатами (х, у) в точку с координатами (а, b);
2) сместиться на вектор (а, b), перемещающую Чертёжника из текущей точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b).
Определите, что будет нарисовано после выполнения Чертёжником следующей программы.
поднять перо
сместиться в точку (3, 1)
опустить перо
сместиться на вектор (4, 0)
сместиться на вектор (2, 2)
сместиться на вектор (-8, 0)
сместиться в точку (3, 1)
поднять перо
сместиться на вектор (2, 2)
опустить перо
сместиться на вектор (0, 6)
сместиться на вектор (2, -4)
сместиться на вектор (-2, -2)
3. Согласно некоторому алгоритму, из одной цепочки символов получается новая цепочка следующим образом. Сначала записывается исходная цепочка символов, после неё записывается исходная цепочка символов в обратном порядке, затем записывается буква, следующая в русском алфавите за той буквой, которая в исходной цепочке стояла на последнем месте. Если в исходной цепочке на последнем месте стоит буква «Я», то в качестве следующей буквы записывается буква «А». Получившаяся цепочка является результатом работы алгоритма.
Дана цепочка ЛОМ. Примените алгоритм дважды: сначала к исходной цепочке, а затем к полученному результату. Записи проводите в таблице.
Исходная цепочка ЛОМ
1-й шаг
2-й шаг
3-й шаг
4-й шаг
Результат
Количество букв «О»
4. Согласно некоторому алгоритму из одной цепочки символов получается новая цепочка. Сначала записывается буква, следующая по алфавиту за первой буквой исходной цепочки, затем две последние буквы исходной цепочки в обратном порядке и, наконец, первая буква исходной цепочки.
Выполните алгоритм для цепочки КОЛ. Записи проводите в таблице.
Исходная цепочка кол
1-й шаг
2-й шаг
3-й шаг
Результат
5. В начальный момент времени записана цифра 1. На каждом из следующих девяти шагов выполняются такие действия: в очередную строку записывается следующая по порядку цифра, после чего записывается предыдущая строка в обратном порядке. Ниже показаны первые строки, сформированные по этому правилу:
Номер строки Строка
1 1
2 21
3 212
4 3212
5
6
На какие четыре цифры заканчивается последняя строка? Попытайтесь ответить на этот вопрос без построения всех десяти цепочек.