В трапеции АВСD расстояние от вершины А до прямой, содержащей боковую сторону СD, равно...

Question

В трапеции АВСD расстояние от вершины А до прямой, содержащей боковую сторону СD, равно 5.Найдите расстояние от середины боковой стороны АВ до прямой СD, если AD:ВС=5:3 Помогите пожалуйста на завтра надо!!!!

Answer 1

расстояние от пункта до прямой - это перпендикуляр, проведенный из этого пункта к  прямой

обозначим расстояние от А до CD - АН 
АН _l_ CD ,  АН = 5 (по условию)
середину АВ обозначим К, перпендикуляр проведенный из пункта К к стороне CD обозначим КН1
продолжим стороны трапеции AB и BD до их пересечения, пункт пересечения обозначим М, 
∆ВМС подобен ∆AMD (по трем углам), 
коэффициент их подобия k= AD : BC = 5/3

проведем перпендикуляр из пункта В на сторону CD 
АН/ВН2 = k = 5/3 (АН и ВН2 - высоты подобных треугольников, проведенные к сходственным сторонам, их отношение равно коэффициенту подобия)
ВН2 = АН/k = 5 * 3/5 = 3

BH2 ll AH (
==> ABH2H - трапеция

КН ll AH (
К - середина АВ ==> KH1 - средняя линия
КН1 = (ВН2 + АН)/2 = (3 + 5)/2 = 4 см