681.
a₁= 6 ; d₁ = 8 ;
b₁ =2 ; d₂ = 3 ;
n₁ = n₂ = 40 .
------------------------
a(m) = a₁ +(m-1)d₁ = 6+(m-1)8 =8m -2 ;
b(k) = b₁ +( k-1)d₂ = 2 +(k - 1)*3 =3k
-1 ;
a(m)
= b(k) ⇔ 8m -2 =
3k -1 ⇔8m -3k =1 ; || 8*2 - 3*5 =1 ||
целые решения определяются системой :
{ m= 3t -1 ; k =8t - 3 .
t =1 ,2 ,3,4, 5 .
одинаковые члены : (a₂ ,b₅), (a₅ , b₁₃ ) ,(a₈ ; b₂₁) ; ( a₁₁ ; b₂₉) ; (a₁₄ ;b₃₇).
---------------------------------------------------------------
683
a₁ =2 ; a(n) =42 ;
a₂
+a₃ + a(n -1) =56 .
2 ; a₂ ; a₃ ; ; a(n -1) ; 42.
---------------
a₂ ; a₃ ; ; a(n -1) -?
a₁+d+a₁+2d +(42 -d) =56 ;
2a₁+2d =56 -42 ;
a₁+d =7⇒ d =7-a₁ =7-2 =5 ;
2; 7 ; 12 ; 17; 22 ;17 ; 32 ; 37 ; 42.