Сгруппировать многочлен x^4-4x^3+8x^2-8x+4 Ответ будет (x^2-2x+2)^2 Ответ знаю, а до ума...

Question

Сгруппировать многочлен x^4-4x^3+8x^2-8x+4 Ответ будет (x^2-2x+2)^2 Ответ знаю, а до ума довести не могу

Answer 1

Чтобы привести к квадрату трехчлена, необходимо чтобы было 6 слагаемых
х^4+(-4x³)+4x²+4x²+(-8x)+4
x^4=(x²)²
(-4x³)=2*x²*(-2x)
4x²=(-2x)²
4x²=2*x²*2
(-8x)=2*(-2x)*2
4=2²
получаем
(х²)²+(-2х)²+2²+2*х²*(-2х)+2*х²*2+2*(-2х)*2
а²+б²+с²+2аб+2ас+2бс
а это х²
б это (-2х)
с это 2
получаем
(х²-2х+2)²