Разложите многочлена) x^8+x^4+1 ** три множителяб) x^5+x+1 ** два множителя с целыми...

Question

Разложите многочлен
а) x^8+x^4+1 на три множителя
б) x^5+x+1 на два множителя
с целыми коэффициентами

Answer 1

Разложите многочлен
а) x^8+x^4+1 на три множителя
сделаем замену переменной
y =x^4
решим квадратное уравнение
y^2 +y +1 =0
корни
y1 = x^4 
y2 = x^4
снова квадратное уравнение 
ОТВЕТ  (x^2 - x +1) (x^2 +x +1) (x^4 - x^2 +1)
б) x^5+x+1 на два множителя 
аналогично
ОТВЕТ (x^2 +x +1) (x^3 -x^2+1)