По определению равностороннего треугольника: AB=BC=AC=12√3 По свойству равностороннего треугольника, биссектриса является так же и медианой, и высотой. Следовательно: 1) BD перпендикулярен AC (т.к. BD - высота), т.е. треугольник ABD - прямоугольный.
2) AD=AC/2.
По теореме Пифагора: AB2=BD2+AD2 AB2=BD2+(AC/2)2
(12√3)2=BD2+(12√3/2)2
144*3=BD2+(6√3)2
432=BD2+36*3
432=BD2+108
BD2=324
BD=18
Ответ: 18