Докажите,что значение выражения 8^6-12^5 кратно: а)8 б)13

Question

Докажите,что значение выражения 8^6-12^5 кратно:
а)8 б)13

Answer 1

8⁶-12⁵=(4·2)⁶-(4·3)⁵=4⁵(4·2⁶-3⁵)=4⁵(4·64-243)=4⁵(256-243)=4⁵·13.
⇒ Полученное произведение делится на 8 и 13:
4⁵·13:13=4⁵·1=4⁵=1024.
4⁵·13:8=2¹⁰·13:2³=2⁷·13=128·13=1664.