Решить систему уравнений.

$\left\{\begin{array}{l} 5^x-5^y=100 \\ 5^{x-1}+5^{y-1}=30 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 5^x-5^y=100 \\ 5\cdot 5^{x-1}+5\cdot 5^{y-1}=5\cdot 30 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 5^x-5^y=100 \\ 5^x+5^y=150 \end{array}$
Суммируем уравнения:
$2\cdot 5^x=250 \\\ 5^x=125 \\\ \Rightarrow x=3 \\\ 125+5^y=150 \\\ 5^y=25 \\\ \Rightarrow y=2$
Ответ: $(3; \ 2)$

$\left\{\begin{array}{l} 2^x-9\cdot 3^y=7 \\ 2^x\cdot3^y= \frac{8}{9}\end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 2^x=9\cdot 3^y+7 \\ (9\cdot 3^y+7)\cdot3^y= \frac{8}{9}\end{array}$
$9\cdot (3^y)^2+7\cdot3^y-\frac{8}{9}=0 \\\ 81\cdot (3^y)^2+63\cdot3^y-8=0 \\\ D=63^2-4\cdot81\cdot(-8)=6561 \\\ 3^y \neq \frac{-63-81}{2\cdot81}\ \textless \ 0 \\\ 3^y= \frac{-63+81}{2\cdot81}= \frac{1}{9}$
Первый корень не подходит, так как показательная функция не принимает отрицательных значений.
$3^y= \frac{1}{9} \\\ \Rightarrow y=-2 \\\ 2^x=7+9\cdot \frac{1}{9} =8 \\\ \Rightarrow x=3$
Ответ: $(3; \ -2)$