Найти первообразную функции f(x)=(x^2-5x+6)/(sqrt(x+4)) Подробно, прошу

Question

Найти первообразную функции f(x)=(x^2-5x+6)/(sqrt(x+4))
Подробно, прошу

Answer 1

Замена sqrt(x+4)=t; x+4=t^2; x=t^2-4; dx=2tdt
∫((t^2-4)^2-5(t^2-4)+6)2tdt/t=2∫(t^4-8t^2+16-5t^2+20+6)dt=
=2∫(t^4-13t^2+42)dt=2t^5/5-13t^3/3+42t+c=
=2sqrt(x+4)^5/5-13sqrt(x+4)^3/3+42sqrt(x+4)

Comments

Объясните пожалуйста, почему dx=2tdt

---

dx=x'(t) dt