Опредетите сопротивление R(ab) между точкамм A и B проволочной сетки, показанной **...

0 голосов
268 просмотров

Опредетите сопротивление R(ab) между точкамм A и B проволочной сетки, показанной на рисунке. Сопротивление каждого из проводников(вне зависимости от его длины), из которых спаяна сетка = R. Места спайки проводников обозначены точками. В центре сетки электрический контакт отсутствует.

image
Физика (1.7k баллов) | 268 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Смотрите иллюстрацию к решению задачи.

Обозначим ток через нижний проводник, как:    I \ .

Обозначим ток между точками D и E, как:    x \ ,    ток между точками C и F, как:    y \ ,    а ток между точками А(B) и E(D), как:    z \ .

Равенство последних токов следует из симметрии.

Из точки D вытекают токи    x    и    z \ ,    а значит и втекает ток    x+z \ .

Из точки C вытекают токи    x+z    и    y \ ,    а значит и втекает ток    x+y+z \ .

Для разности потенциалов между точками A и B можно записать уравнение:

(x+y+z)R + yR + (x+y+z)R = IR \ ;

Для разности потенциалов между точками C и F можно записать уравнение:

(x+z)R + xR + (x+z)R = yR \ ;

Для разности потенциалов между точками A и E можно записать уравнение:

(x+y+z)R + (x+z)R + xR = zR \ ;

Получаем три уравнения:

2x + 3y + 2z = I \ ;
3x + 2z - y = 0 \ ;
3x + y + z = 0 \ ;

Вычтем из первого второе:

4y - x = I \ ;

Вычтем из удвоенного последнего второе:

3x + 3y = 0 \ ;

Итак:    x =- y \ ;

5y = I \ ;

y = \frac{I}{5} \ ;

x = - \frac{I}{5} \ ;

z = \frac{2}{5}I \ ;

А значит, из точки A в совокупности вытекает ток:

I_A = I + z + x+y+z = \frac{9}{5} I \ ,

Так как будто бы между точками A и B подключено сопротивления в    \frac{9}{5}    раз меньшее, чем    R \ ,    а это как раз и определяет эквивалентное сопротивление сетки:

R_{AB} = R : \frac{9}{5} = \frac{5}{9} R \ ;

ОТВЕТ:    R_{AB} = \frac{5}{9} R \ .


image
(7.5k баллов)
Похожие задачи