Опредетите сопротивление R(ab) между точкамм A и B проволочной сетки, показанной на рисунке. Сопротивление каждого из проводников(вне зависимости от его длины), из которых спаяна сетка = R. Места спайки проводников обозначены точками. В центре сетки электрический контакт отсутствует.
Смотрите иллюстрацию к решению задачи. Обозначим ток через нижний проводник, как: Обозначим ток между точками D и E, как: ток между точками C и F, как: а ток между точками А(B) и E(D), как: Равенство последних токов следует из симметрии. Из точки D вытекают токи и а значит и втекает ток Из точки C вытекают токи и а значит и втекает ток Для разности потенциалов между точками A и B можно записать уравнение: Для разности потенциалов между точками C и F можно записать уравнение: Для разности потенциалов между точками A и E можно записать уравнение: Получаем три уравнения: Вычтем из первого второе: Вычтем из удвоенного последнего второе: Итак: А значит, из точки A в совокупности вытекает ток: Так как будто бы между точками A и B подключено сопротивления в раз меньшее, чем а это как раз и определяет эквивалентное сопротивление сетки: ОТВЕТ: