1) 50*5^(3-x) - 2*5^(x-3) > 0
Делим на 2. Замена 5^(3-x) = y > 0 при любом x, тогда 5^(x-3) = 1/y
25y - 1/y > 0
(25y^2 - 1)/y > 0
(5y - 1)(5y + 1)/y > 0
y > 0 при любом x, поэтому 5y + 1 тоже > 0 при любом x
5y - 1 > 0
5y > 1
5*5^(3-x) > 1
5^(3-x) > 1/5 = 5^(-1)
Так z = 5^x - функция возрастающая, то переходим к показателям, при этом знак неравенства не меняется.
3 - x > -1
x < 4
Максимальное целое x = 3
2) 13*2^(2x+3) - 208*2^(-2x-3) < 0
Делим на 13, 208 = 13*16. Замена 2^(2x+3) = y > 0 при любом x
y - 16/y < 0
(y^2 - 16)/y < 0
(y - 4)(y + 4)/y < 0
Так как y > 0 при любом x, то y + 4 тоже > 0
y - 4 < 0
2^(2x+3) - 2^2 < 0
2^(2x+3) < 2^2
Так z = 2^x - функция возрастающая, то переходим к показателям, при этом знак неравенства не меняется.
2x + 3 < 2
x < -1/2
Максимальное целое x = -1
3) 440/6^x - 2*6^x > 8*6^(-x)
Делим на 2. Замена 6^x = y > 0 при любом x. 6^(-x) = 1/y
220/y - y > 4/y
216/y - y > 0
(216 - y^2)/y > 0
(√(216) - y)(√(216) + y)/y > 0
Так как y > 0, то √(216) тоже > 0, значит
√(6^3) - y > 0
6^(3/2) > 6^x
x < 3/2
Максимальное целое x = 1
4) 7*3^(x-2) + 20*3^(2-x) < 3^(41/(x-2))
Здесь я не знаю, как сделать замену, 3^(41/(x-2)) не переводится в 3^(x-2)