Решите логарифмическое неравенство

0 голосов
15 просмотров

Решите логарифмическое неравенство


image

Алгебра | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ: x>o; x≠ 3

Перейдем к основанию 3

(log_3 x)/(log_3 1/3)+(log_3 x)/(log_3 x/3)>0;
-log_3 x+(log_3 x)/(log_3 x-log_3 3)>0;
log_3 x=t;
-t+t/(t-1)>0;
(-t^2+t+t)/(t-1)>0;
-t(t-2)/(t-1)>0;
решаем методом интервалов:
t∈(-∞;0)∪(1;2)

На первого промежутка log_3 x<0⇒x<1; учитывая ОДЗ, получаем x∈(0;1)<br>
На втором 1
Ответ: (0;1)∪(3;9)

(64.0k баллов)