Помогите решить а)Решите уравнение: -√2sin(-5п/2 + x) *sinx=cosx б) Найдите все корни...

0 голосов
840 просмотров

Помогите решить
а)Решите уравнение: -√2sin(-5п/2 + x) *sinx=cosx
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежажие отрезку [9п/2;6п]


Алгебра (98 баллов) | 840 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

-√2*sin(-5π/2+x)*sinx=cosx
√2cosx*sinx-cosx=0
cosx(√2sinx-1)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
9π/2≤π/2+πn≤6π
9≤1+2n≤12
8≤2n≤11
4≤n≤5,5
n=4⇒x=π/2+4n=9π/2
n=5⇒x=π/2+5π=11π/2
√2sinx-1=0
sinx=1/√2
x=π/4+2πk U x=3π/4+2πm
9π/2≤π/4+2πk≤6π
18≤1+8k≤24
17≤8k≤23
17/8≤k≤23/8
нет решения
9π/2≤3π/4+2πm≤6π
18≤3+8m≤24
15≤8m≤21
15/8≤m≤21/8
m=2⇒x=3π/4+4π=19π/4

(750k баллов)
0

Спасибо огромное!)