В треугольной пирамиде SABC сечение, параллельное грани АВС, делит ребро SA в отношении 3:4, считая от точки S. Вычислите расстояние от точки S пирамиды до плоскости АВС, если площадь сечения равна 90 см^2, а объем пирамиды равен 210 см^3.
V( пирамиды SABC)=(1/3)·S(ΔABC)·H По условию (1/3)·S(ΔABC)·H=210, значит S(ΔABC)·H=630. Пусть сечение - треугольник А₁В₁С₁. Из подобия Так как SA₁:SA=3:7 , то h:H=3:7, где h- высота пирамиды SA₁B₁C₁ и А₁В₁:АВ=3:7 В₁С₁:ВС=3:7 А₁С₁:АС=3:7 а площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон. S( Δ А₁В₁С₁):S( Δ АВС)=9:49 Так как S(Δ А₁В₁С₁)=90, то S(Δ АВС)=90·49:9=490 Из равенства S(ΔABC)·H=630 находим Н=630:490 Н=9/7 h:H=3:7 h=27/49 О т в е т. 27/49.
