апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см её высота равна 3 корени из 3...

Боковые грани данной пирамиды - равные равнобедренные треугольники. То есть, площадь ОДНОГО треугольника равна 18/4 = 4,5 кв.см.

Пусть ABCDE - пирамида, EM - апофема, опущенная на сторону основания AD.

Апофема пирамиды EM совпадает с высотой равнобедренного треугольника (грани AED). Площадь равнобедренного треугольника равна AED произведению ПОЛОВИНЫ основания на высоту. То есть $S_{AED}=\frac12\cdot EM\cdot AD\Rightarrow AD=\frac{2S_{AED}}{EM}=\frac{2\cdot 4,5}3=3$ . В основании пирамиды квадрат (т.к. пирамида правильная). Тогда площадь основания равна $\\S_{ABCD} = AD^2=3^2=9$

Объём пирамиды:

$\\V=\frac13\cdot S_{ABCD}\cdot EO=\frac13\cdot9\cdot\frac{3\sqrt3}2=\frac{9\sqrt3}2$