|x^2-4x+2|=x^2-6x+10

Question

|x^2-4x+2|=x^2-6x+10

Answer 1

| x² - 4x +2 | = x² -6x  +10 ; 
т.к  .x² -6x  +10 =(x+3)² +1 ≥1  (подано  ≥ 0)  ,то
| x² - 4x +2 | = x² -6x  +10 .⇔  (совокупности 2-х уравнений )
[ x² - 4x +2= - (x² -6x  +10 ) ;  x² - 4x +2= x² -6x  +10 . ⇔
[2(x² -5x +6) =0 ;   2x =8 . ⇔ [x² -5x +6 =0 ;   x =4 .  ⇔ 
[ x² -(2+3)x +2*3 =0 ; x = 4 . ⇔ [ x=2; x =3  ; x = 4.

Ответ: { 2 ; 3 ;4 } . 
* * * * * * * * * * * * * * * * * * 
более доступном виде :
x² - 4x +2= - (x² -6x  +10 )  или  x² - 4x +2=x² -6x  +10. 
------------------
a) x² - 4x +2= - (x² -6x  +10 ) ;
x² -5x +6 = 0 ;
x =5/2  ± √( (5/2)² -6 );
x₁  = 5/2 -1/2 =2 ;
x₂  = 5/2 +1/2 = 3.
---
b) x² - 4x +2=x² -6x  +10  ;
x₃ =4 .

Comments

| z | =7 ⇒ z = -7 или z = 7 .

Answer 2

|x^2-4x+2|=x^2-6x+10
x^2-4x+2=
D=16-8=8
x12=(4+-√8)/2 = 2+-√2
+++++++++ 2-√2  --------------------  2+√2 ++++++++++++
так раскроем модуль
x= (-oo 2-√2 ) (2+√2  +oo)
x^2-4x+2=x^2-6x+10
2x=8
x=4 входит в промежуток
х=(2-√2  2+√2)
x^2-4x+2=-(x^2-6x+10)
x^2-4x+2=-x^2+6x-10
2x^2-10x+12=0
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x12=(5+-1)/2=3 2
оба входят 
итак х = 2, 3, 4