ПОМОГИТЕ!РАСКРЫТЬ МОДУЛЬ! 12 БАЛЛОВ!!!|2х^2-9х+15| больше либо равно 20

Question

ПОМОГИТЕ!РАСКРЫТЬ МОДУЛЬ! 12 БАЛЛОВ!!!
|2х^2-9х+15| больше либо равно 20

Answer 1

I2x²-9x+15I≥20
Раскрываем модуль, получаем два неравенства:
2x²-9x+15≥20  
2x²-9x-5≥0  
2x²-9x-5=0  D=121  x₁=5  x₂=-0,5  2(x+0,5)(x-5)≥0
-∞_____+______-0,5_____-______5_____+______+∞  x∈(-∞;-0,5)U(5;+∞).
-(2x²-9x+15)≥20  I×(-1)  2x²-9x+15≤-20  2x²-9x+35≤0  2x²-9x+35=0 D=-81  ⇒ Неравенство решений не имеет.
Ответ: x∈(-∞;-0,5)U(5;+∞).

Answer 2

D=81-4*2*15<0 --> выражение под модулем не принимает отрицательных значений ни при каких (х)
корней у кв.трехчлена нет, т.е. график не пересекает ось ОХ
вся парабола находится выше оси ОХ)))
т.е. модуль можно просто убрать (второго варианта не будет)
2х^2-9х+15 ≥ 20
2х^2-9х-5 ≥ 0
D=81+4*2*5= 11²
х1 = (9-11)/4 = -0.5
х2 = (9+11)/4 = 5
х принадлежит (-∞; -0.5] U [5; +∞)

Comments

спасибо огромное,очень помогли)))