РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне АВ, один...

Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне АВ, один из углов параллелограмма равен 120°, AD = 12 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите диагонали параллелограмма и площадь треугольника CDO.

Answer 1

ABCD-трапеция,BD_|_AB,BD_|_AB⇒ΔABD прямоугольный
По теореме сосинусов найдем диагонали
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cosA
BD²=36+144-2*6*12*1/2=180-72=108
BD=√108=6√3см
AB=CD противоположные стороны
AC²=AD²+CD²-2AD*CD*cosC
AC²=144+36-2*12*6*(-1/2)=180+72=252
AC=√252=6√7см
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
OD=1/2*BD=1/2*6√3=3√3см
S(COD)=1/2*CD*OD=1/2*6*3√3=9√3см²

Comments

Сппасибоо)

---

А можно решить без т. косинусов мы ее не проходили

---

ΔАВD - прямоуг. с кат.АВ, против угла 30° (<A=180°-120°=60°). Значит АВ=12:2=6, а BD=√(АD²-AВ²)=√(12²-6²)=√108=6√3.В прямоугольном Δ АВО по Пифагору гипотенуза АО=√(АВ²+ВО²) или АО=√(36+27)=√63. АС=2*√63=√252=√(36*7)=6√7. Опустим высоту ВН на сторону AD. Из ΔАВН катет АН=3(как катет против 30°), по Пифагору ВН=√(36-9)=3√3. Тогда площадь паралл-ма равна ВН*АD=3√3*12=36√3. Диагонали парал-ма делят его на 4 равновеликих треугольника. Значит Scod=(36√3):4= 9√3.Ответ: ВD=6√3см, АС=6√7см, Scod=9√3см².

---

А лучше ничего никуда не опускать (ВН), а просто: Sabo=Scod=(1/2)*AB*AO или Scod=(1/2)*6*3√7=9√3.

---

спасибо)