1. Рабочий обслуживает 3 станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы **...

Question

1. Рабочий обслуживает 3 станка. Известно, что вероятность бесперебойной работы на протяжении одного часа после наладки равна для первого станка 0,9, для второго - 0,8, для третьего - 0,7. Найти вероятность того что за этот час лишь один станок потребует вмешательства рабочего.
2. Вероятность того что каждый из трех друзей придет в условленное место соответственно равны: р1=0,8 р2=0,4 р3=0,7. Определить вероятность того что встреча состоится, если для этого достаточно явиться двум из трех друзей

Answer 1

1. Вероятность того, что только один станок потребует вмешательства, равна сумме вероятностей трех несовместных событий, когда вмешательства потребует только первый, второй или третий станок:
Р(1)=Р1+Р2+Р3= 0,9*(1-0,8)*(1-0,7) + (1-0,9)*0,8*(1-0,7) + (1-0,9)*(1-0,8)*0,7 = 0,092.
2. Вероятность того, что приедут не менее двух друзей, равна:
Р(>=2) = 1-P(0)-P(1), где Р(0) - вероятность того, что никто не приедет, а Р(1) - вероятность того, что приедет только один из друзей.
Р(0)=(1-0,8)*(1-0,4)*(1-0,7) = 0,036.
Вероятность Р(1) находится как в задаче 1:
Р(1)=0,8*(1-0,4)*(1-0,7)+(1-0,8)*0,4*(1-0,7)+(1-0,8)*(1-0,4)*0,7 = 0,252.
В результате:
Р(>=2) = 1-0,036-0,252 = 0,712.