√(x-2+2√x+6)=4 Здесь корень находится под корнем

Question

√(x-2+2√x+6)=4
Здесь корень находится под корнем

Answer 1

X-2+2√(x+6)=16
2√(x+6)=18-x
4(x+6)=324-36x+x²
x²-36x+324-4x-24=0
x²-40x+300=0
x1+x2=40 U x1*x2=300
x1=10 U x2=30
Проверка
x=10
√(10-2+2√(10+6))=√(8+2*4)=√(8+8)=√16=4
4=4
x=30
√(30-2+2√(30+6))=√(28+2*6)=√(28+12)=√40=2√10
2√10≠4
Ответ х=10

Answer 2

√(x-2-2√x+6) )=4
x-2-2√(x+6)=16
2√(x+6)=x-18
4*(x+6)=(x-18)^2
4x+24=x^2-36x+18^2
x^2-40x+300=0
D1=400-300=100=10^2; x1=20-10=10; x2=20+10=30
Проверка х=10; √(10-2-2√(10+6))=4 неверно
                х=30; √(30-2+2√(30+6) )=4; √(28+12)=4 неверно
Ответ. корней нет

Comments

2√(x+6)= x -18 ⇔ { 4(x+6) = (x -18 )² ; x - 18 ≥ 0 . так что в " вашем" примере x =30 решение