Упростите выражение (cos α)/(1- sin α) - (cos α)/( 1+ sin α) и найти его значение при...

Question

Упростите выражение (cos α)/(1- sin α) - (cos α)/( 1+ sin α) и найти его значение при α=π/3

Answer 1

Приведем к общему знаменателю:

(cos α(1+sin α)-cos α(1-sin α))/(1-sin^2 α)=
(cos α(1+sin α-1+sinα))/(cos^2 α)=
2sin α/cos α=2tg α;

2tg (π/3)=2√3