Если задуманное число делится на 9, значит сумма цифр задуманного числа делится на 9. Оттого, что мы поменяем местами цифры задуманного числа, сумма цифр не изменится. Значит новое число тоже разделится на 9.
Например:
1) задумали число 369
2) сумма цифр = 3 + 6 + 9 = 18 → делится на 9
3) переставили цифры местами = 693
4) сумма цифр = 18
5) 693 : 9 = 77. → Новое число делится на 9.