3х + 6ху –10у = 12
3х + 6ху - 5 - 10у = 7
3х(1 + 2у) - 5 (1+2у) = 7
(3х - 5 ) (1 + 2у) = 7
(3х - 5 ) = 7 / (1 + 2у)
по условию x - целое число
тогда
3x - 5 - целое число
тогда 7 / (1 + 2у) - целое число
тогда - 7 =< 1+2y =< 7
тогда - 4 =< y =< 3 ; y = { -4;-3;-2;-1;0;1;2;3 }
проверяем подходящие
7/ (1+2*-4) = -1 -подходит
7/ (1+2*-3) = -7/5 - НЕ подходит
и так далее
после проверки y = { -4;-1;0;3 }
для этих значений x = {4/3;-2/3;4;2}
выбираем целые значения Х
ОТВЕТ (4;0) (2;3)