ДУМАЕМ
Составляем пропорцию - равной ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ труда.
А = 21 км - работа
t₁ = 6 ч - время работы "быстрой" бригады.
t₂ = 8 ч - время работы "медленной" бригады.
Формулы труда похожа на формулу пути.
А = Р*t - работа (путь)
P = A/t - производительность труда (скорость)
t = A /P - время работы.
Работают вместе - одновременно и движутся навстречу.
Т = S/P₁ + S/P₂ = S : (P₁ + P₂)
P₁ = S/t₁ = 21/6 = 3 1/2 - у первой бригады.
P₂ = S/t₂ = 21/8 = 2 5/8 - у второй бригады.
Pc = Р₁ + Р₂ = 6 1/8 - совместная производительность труда (скорость работы)
Т = S/Pc = 21 : 6 1/8 = 3 3/7 ч - время работы двух бригад (время встречи)
И находим работу (путь к цели) , выполненную каждой бригадой.
А₁ = P₁*T = (S/T)*t₁ = 21/(3 3/7)*8 = 12 км - "быстрая" бригада - ОТВЕТ
А₂ = P₂*T = (S/T)*t₂ = 21/(3 3/7/*6 = 9 км -"медленная" бригада - ОТВЕТ
И, когда мы нашли ответ, видим, что вычисляли не правильным путем.
Надо было разделить всю работу (S=21 км) обратно пропорционально времени работы каждой бригады.
S₁/S₂ = P₂/P₁ = k - выражение для обратной пропорциональности.
и условия, что S₁ + S₂ = S = 21 км.
(Прямая пропорциональность выражалась бы таким выражением
S₁/P₁ = S₂/P₂ = k)
Всю работу надо разделить обратно пропорционально сумме частей.
1) 6 +8 = 14 частей, а части целого найти умножением
2) k = S/(P₁+P₂) = 21/14 = 1.5 - коэффициент обратной пропорциональности.
А теперь вычисляем части работы
3) А₁ = k*t₁ = 1.5 * 6 = 9 км - "медленная" бригада - ОТВЕТ
4) А₂ = k*t₂ = 1.5*8 = 12 км - "быстрая" бригада - ОТВЕТ.
Четыре простых выражения и ничего лишнего в расчетах.