Решение
4 cos^3 x/2 +3√2sinx=8cosx/2
4 cos³ x/2 +6√2sinx/2* сosx/2 - 8cosx/2 = 0 делим на 2cosx/2 ≠ 0
2cos²x/2 + 3√2sinx/2 - 4 = 0
2*(1 - sin²x/2) + 3√2sinx/2 - 4 = 0
2 - 2sin²x/2 + 3√2sinx/2 - 4 = 0
2sin²x/2 - 3√2sinx/2 + 2 = 0
sinx/2 = t
2t² - 3√2t + 2 = 0
D = (3√2)² - 4*2*2 = 18 - 16 = 2
t₁ = (3√2 - √2)/4 = √2/2
t₂ = (3√2 + √2)/4 = √2
1) sinx/2 = √2/2
x/2 = (-1)^n*arcsin(√2/2) + πn, n ∈ Z
x/2 = (-1)^n*(π/4) + πn, n ∈ Z
x = (-1)^n*(π/2) + 2πn, n ∈ Z
2) sinx/2 = √2
уравнение решений не имеет, так как I sinx/2 I ≤ 1
Ответ: x = (-1)^n*(π/2) + 2πn, n ∈ Z