Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x

Y(x)=x^2lnx
Найдём производную:
y'(x)= $\frac{ x^{2} }{x}$ +2x*lnx
Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
$\frac{ x^{2} }{x}$ +2x*lnx=0
ОДЗ:
x≠0
Вынесем x за скобку:
x(2lnx+1)=0
Получаем 2 уравнения
1) x=0(Не удовлетворяет одз)
2)2lnx+1=0
2lnx=-1
lnx=-1/2
x= $e^{ \frac{1}{2} }$ = $\frac{1}{ \sqrt{e} }$
Точкой экстремума будет x= $\frac{1}{ \sqrt{e} }$
На интервале от 0 до $\frac{1}{ \sqrt{e} }$ значение производной меньше нуля, соответственно, функция убывает.
На интервале от $\frac{1}{ \sqrt{e} }$ до +∞ значение производной больше нуля, соответственно, функция возрастает.

Исследуйте функцию ** возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x