Есть теорема, которая гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень x0=m/n (m/n - не сократимая дробь), то свободный член делится без остатка на m, а старший коэффициент многочлена делится без остатка на n.
Поищем сначала целые корни. Из теоремы следует, что они должны быть делителем 1. То есть это либо 1 либо -1. Ни одно из этих значений не подходит. Ищем рациональные корни. Корни, очевидно, являются отрицательными числами, поэтому числитель дроби будет равен -1. Выпишем положительные делители 24, не считая 1:
2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Теперь проверим являются ли корнями дроби:
-1/2, -1/3, -1/4, -1/6, -1/8, -1/12, -1/24.
Проверяя первые три дроби получим, что они являются корнями.
x=-1/2
x=-1/3
x=-1/4
Других корней нет, так как уравнение третьей степени с вещественными коэффициентами вообще не может иметь более 3 корней (вещественных или комплексных).
Все.