Решить уравнение:

0 голосов
21 просмотров

Решить уравнение:

\frac{2cos^2(x) - \sqrt{3}cos(x)}{log_4(sinx)} = 0

Математика (37 баллов) | 21 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ
log(4)sinx≠0⇒sinx≠1⇒cosx≠0 U sinx>0 ⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
2cos²x-√3cosx=0
cosx(2cosx-√3)=0
cosx=0 не удов усл
2сosx-√3=0
сosx=√3/2
x=π/6+2πn U x=-π/6+2πn не удов усл
Ответ x=π/6+6πn,n∈z

(750k баллов)
0 голосов

ОДЗ: 1>sin x>0 . Приравняем числитель к 0

2\cos^2 x-\sqrt{3}\cos x = 0\\ \cos x(\cos x-\sqrt{3}/2) = 0\\\\ \cos x = 0\\ \cos x = \sqrt{3}/2\\\\

Первая строчка не подходит из-за ОДЗ, вторая - только одна ветвь решений вместо двух

x = \pi/6+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}

(57.6k баллов)
Похожие задачи