Видим, что в заменателе z стоит в 3 степени, а в числители - во второй, значит, если внести числитель под дифференциал степени будут равны, и этот интеграл сведется к простому.
S (6 * z^2)/(1 - 2*z^3)^4 dz =
= - 6/(3 * 2) * S d(1 - 2*z^3)/(1 - 2*z^3)^4
При занесении не забываем про знак минус и деление на 3 и 2.
Делаем замену t = 1 - 2*z^3
= - S 1/t^4 dt = 1/3 * 1/t^3
Остается сделать обратную замену
= 1/3 * 1/(1 - 2*z^3)^3 + c
Не забываем про "+с"