Доказать , что значение выражения является натуральным числом

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{100}+\sqrt{99})(\sqrt{100}-\sqrt{99})}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}=$
$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1}+$
$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+$
$+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}=$
$\sqrt{100}-\sqrt{99}+\sqrt{99}-\sqrt{98}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}=$
$\sqrt{100}-\sqrt{1}=10-1=9$
доказано