Дробь
(ctg t-1)/(ctg t+1)=(ctg t+1-2)/(ctg t+1)=
1 - 2/(ctg t+1)
Значит, x=-(ctg t+1)/2.
Показатель степени
-ctg 2t=-(ctg^2 t-1)/(2ctg t)=
-(ctg t+1)(ctg t-1)/(2ctg t)=
=-(ctg t+1)/2*(ctg t-1)/ctg t=
=x*(ctg t-1)/ctg t
Получаем
((ctg t-1) / (ctg t+1))^(-ctg 2t) =
=(1-2/(ctg t+1))^(-(ctg t+1)/2*(ctg t-1)/ctg t)