Введем обозначения:
Л - множество лыжников;
Б - множество баскетболистов;
П - множество пловцов.
По условию задачи все три множества пересекаются. Число эле ментов пересечения трёх множеств обозначим через X.
Пересечение множеств Б и П (БП) содержит 15 человек (|БП| = 15), но X человек принадлежат множеству Л. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и плава нием: 15-Х (чел.).
Пересечение множеств JI и П (ЛП) содержит 18 человек (|ЛП|=18), но X человек принадлежат множеству Б. Можно определить, сколько человек занимаются лыжами и плаванием: 18-Х (чел.).
Пересечение множеств Б и JI (БЛ) содержит 16 человек (|БЛ|= 16), но X человек принадлежат множеству П. Можно определить, сколько человек занимаются баскетболом и лыжами: 16-Х (чел.).
Теперь легко определить, сколько учащихся занимаются только баскетболом:
26-(16-Х+Х+15-Х)=26-(31 -X).
Сколько учащихся занимаются только плаванием:
25-(18-Х+Х+15-Х)=25-(33-Х).
Сколько учащихся занимаются только лыжами:
27-(16-Х+Х+18-Х)=27-(34-Х).
По условию задачи известно, что в классе 40 человек и один чело век освобожден от занятий по физкультуре. Следовательно, можно составить уравнение:
25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х)+15-X+l 8-Х+16-Х+Х+1 =40.
Отсюда, Х= 10, т. е. 10 человек одновременно занимаются баскет болом, плаванием и лыжами.
26-(31-10)=5 (чел.) занимаются только баскетболом.
3 (чел.) занимаются только лыжами.
25-(33-10)=2 (чел.) занимаются только плаванием.