Найдите стороны треугольника ABC, если этот угол А=45°, угол С=30°, а высота АD=3 м....

Итак, найдем 3-ый угол, 180-(45+30)=105, значит треугольник ABC тупоугольный, AD его внешняя высота и она равна 3, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит AC равна 6., найдем AB по теореме синусов, т.к синус 105 это не табличное значение, распишем этот угол в виде синус суммы sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45= $( \sqrt{6}+ \sqrt{2})/4$
Значит AC/sin105=CB/sin45 => CB = 12/(√3+1), AC найдем идентично по теореме синусов , после многих преобразований получим что AC = $12/( \sqrt{6}+ \sqrt{2})$ . Таким образом мы нашли все стороны.