Слово само "Богатырь" действительно происходит от др. -тюркского "багатур", то есть "храбрый воин", но еще до этого заимствования в древнерусском языке слову "богатырь" соответствовали слова "храбр", "храбор", "удалец" - герой русских былин, защитник русской земли, совершающий воинские подвиги, отличающийся особой силой, удальством, умом. Так что наши герои жили на земле русской и до того, как начали называться богатырями ))) А слово "богатырь" начинает встречается в летописях с 13 в.
Большую часть образов богатырей можно найти в былинах - эпических песнях, сложенных народом в Древней Руси и отразивших историческую действительность главным образом 11-16 вв.
Любимый русский богатырь - Илья Муромец - крестьянский сын со спокойной уверенностью в себе и чуждой аффектации силой. Он стоит во главе богатырской заставы, преграждающей путь врагам (эта тема формировалась ещё в условиях монгольского нашествия) . Столь же любимы образы и др. богатырей, охраняющих родную землю - Добрыни Никитича и Алеши Поповича.
Защиты Родины - не единственное, хотя и очень уважаемое народом дело Богатырей. Они еще и великие труженники. Так, первый подвиг, который совершил Илья Муромец после исцеления, это корчёвка пней и расчистка поля для пашни.