Среднее арифметическое корней ответ: 1

$\frac{2}{ \sqrt{6}-2 } = \frac{2( \sqrt{6}+2) }{ (\sqrt{6})^2-2^2 } = \frac{2( \sqrt{6}+2) }{ 6-4}= \frac{2( \sqrt{6}+2) }{2}=\sqrt{6}+2$

$x^{2} - \frac{2x}{ \sqrt{6}-2 } + \sqrt{6}x =0$
$x^{2} -(\sqrt{6}+2)x+ \sqrt{6}x =0$
$x^{2} -x(\sqrt{6}+2- \sqrt{6}) =0$
$x^{2} -2x =0$
$x(x-2)=0$
$x=0$ или $x=2$

среднее арифметическое: $\frac{0+2}{2}=1$

Ответ: 1