каким числом является 0,010101.... (рациональным или иррациональным)

Думаю, рациональным, т.е. его можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$
Пусть х = 0,010101...
Умножим обе части равенства на 100:
100х = 1,010101...
Вычтем почленно из второго равенства первое:
100х - х = 1,010101... - 0,010101...
99х = 1,(01) - 0,(01)
99х = 1
$x= \frac{1}{99}$ - рациональное число