В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 21 а ВС равна 28. Окружность центр которой лежит на гипотенузе АС касается обоих катетов. Найдите R окружности.
Обозначим точки касания окружности с катетами М - на ВС, К - на АС, и соединим их с центром О окружности.
ОМ=ОК=ВК=МВ=R
∆ АВС~ ∆ MOC, - оба прямоугольные, МО|| АВ, угол С - общий.
Тогда ВС:СМ=АВ:ОМ
28:(28-R)=21:R
28R=588-21R
49R=588 откуда R=12
