1) Дана функция у = -2х². График её - парабола ветвями вниз, проходит через начало координат.
На отрезке [-3; -1] наибольшее значение при х = -1, у = -2*(-1)² = -2.
Наименьшее при х = -3, у = -2*(-3)² = -18.
2) Дана система:
График первого уравнения - гипербола в 1 и 3 четвертях, второго - прямая линия, параллельная оси Ох в отрицательной полуплоскости.
В этой полуплоскости и будет точка пересечения:
-2 = 2/х, -2х = 2, х = -2/2 = -1.
Точка (-1; -2).
3) Для построения первого графика рассчитаем координаты трёх точек.
х = 2, у = (-1/(2-1)) + 1 = 0,
х = 2,5, у = (-1/(2,5-1)) + 1 = 0,3333,
х = 3, у = у = (-1/(3-1)) + 1 = 0,5,
График второй линии - прямая под углом 45° к оси Ох из точки (3; 0,5) и далее.
4) Дана система:
График первой функции - парабола ветвями вверх с вершиной в точке:
Хо = -в/2а = -(-2)/(2*1) = 1,
Уо = 1²-2*1+3 = 1-2+3 = 2.
График второй функции - прямая у = 3, параллельная оси Ох,
Она пересечёт параболу в двух точках, так как проходит выше вершины параболы.
5) Дано уравнение х²+4 = (р-2)/3.
Левая часть - квадратный двучлен, правая - линейная функция.
Чтобы их уравнять, надо выразить р через значение х.
3х²+12 = р-2.
Отсюда р = 3х²+14.