Длина гипотенузы обозначаем x см ;
длина одного катета будет (x -9) см ;
длина другого катета будет (x-8) см .
длина гипотенузы должна быть больше 9 см
По теореме Пифагора :
( x-9)²+(x-8)² =x² ;
x² -2x*9 +9² + x² -2x*8 +8² = x² ;
x² - 34x +145 =0 ;
D₁ =(34/2)² -145 =17² -145 = 289 -145 =144 =12²
x₁,₂ = 17 ±12 ;
x₁ = 17 - 12 = 5 не ответ (длина гипотенузы должна быть больше 9)
x ₂ = 17 + 12 =29 ( см) .
ответ : 29 см .
* * * * * * *
P.S.
Длина одного катета будет (x -9) см =(29 -9) =20 см ;
длина другого катета будет (x-8) =(29 -8) =21 см ; .
Прямоугольный треугольник со сторонами 20; 21 и 29 .
Длины сторон набор трех натуральных чисел →Пифагорова тройка.