Исключить иррациональность дроби √(x^2+2x+1)/x-1 при x<1

Решите задачу:

$\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|= \left [ {{x+1,\; esli\; (x+1) \geq 0,\; x \geq -1} \atop {-x-1,\; esli\; (x+1)\ \textless \ 0,\; x\ \textless \ -1}} \right. \\\\\\x\ \textless \ 1\; \; \Rightarrow \; \; |x+1|= \left [ {{x+1,\; esli\; -1 \leq x\ \textless \ 1} \atop {-x-1,\; esli\; x\ \textless \ -1}} \right. \\\\\\ \frac{\sqrt{x^2+2x+1}}{x-1}=\frac{|x+1|}{x-1} = \left [ {{ \frac{x+1}{x-1} ,\; esli\; -1 \leq x\ \textless \ 1} \atop { \frac{-x-1}{x-1} },\; esli\; x\ \textless \ -1} \right.$