Вася провёл ** плоскости 47 прямых, причём никакие две не получились параллельными и...

Question

Вася провёл на плоскости 47 прямых, причём никакие две не получились параллельными и никакие три не пересеклись в одной точке. В каждую точку, где пересекаются две прямые Вася воткнул флажок. Сколько флажков понадобилось Васе?

Answer 1

Заметим, что если к каждой "композиции" из нескольких прямых прибавить ещё одну, то количество точек увеличится на (n-1), где n - "номер" добавляемой прямой, в каком бы положении она не была (но не параллельна с другими): 1 прямая→0 флагов, 2→(1-1)+(2-1)=1, 3→(1-1)+(2-1)+(3-1)=3, 4→(1-1)+(2-1)+(3-1)+(4-1)=6,...,
n→Σ=(1-1)+(2-1)+(3-1)+...+(n-1)=(1+2+3=4+...+n)-1*n=n(1+n)/2-n.
Σ(47)=47(48):2-47=24*47-47=23*47=1081
Сумма флажков: 1081

Answer 2

12 флажков наверное понадобится