Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает его сторону AB в точке M,...

Question

Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает его сторону AB в точке M, сторону BC в точке найдите площадь треугольника ABC если BM=3 см, AM= 4см, а площадь четырёхугольника равна 80 см квадратных.

Comments

Допишите полностью условие, а то непонятно, в какой точке пересекает прямая сторону BC, площадь какого четырёхугольника равна 80 см².

---

Точка K, четырёхугольник AMKC

---

AM = 4 или BK = 4?

---

AM 4, BK 3

---

BM 3

---

Не BK

Answer 1

Рассмотрим ∆MBK и ∆ABC.
Т.к. MK ||AC, то ∠BMK = ∠BAC - как соответственные.
∠B - общий.
Значит, ∆MBK ~ ∆ABC - по I признаку.
Из подобия треугольников => MB/AB = k, SMBK/SABC = k²
k = 3/7
SMBK/(SMBK + 80) = 9/49
49SMBK =9SMBK + 720
40SMBK = 720
SMBK = 18 см².
SABC = SMBK + SAMKC = 18 см² + 80 см² = 98 см²
Ответ: 98 см².

Comments

Большое спасибо!