Найдите наибольшее значение параметра а,при котором неравенство 4x^2-4x-1>=2a справедливо...

Question

Найдите наибольшее значение параметра а,при котором неравенство 4x^2-4x-1>=2a справедливо для всех действительных x.

сидел над этим номером часа 2,не понимаю,поподробнее если можно

Answer 1

Задано 4x^2-4x-1>=2a или 4x^2-4x-(1+2a) ≥ 0.
Графически это выражение представляется параболой ветвями вверх, касающейся оси Ох.
Дискриминант D в этом случае равен 0.
D = b²-4ac = 16-4*4*(-(1+2a)) = 0.
16+16+32a = 0,
32a = -32,
 a = -32/32 = -1.

Проверяем: 4x^2-4x-1>=2*(-1).
4х²-4х+1 = 0.
D = 16-4*4*1 = 16-16 = 0.