График функции y=|x²+3x+2| представляет собой график функции график функции y=x²+3x+2, у которого часть параболы с отрицательными значениями "у" перевёрнуты в положительную часть графика.
Поэтому наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, с параллельной оси абсцисс, это 4.
Точки на оси Ох находим, приравняв функцию нулю:
x²+3x+2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=3^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√1-3)/(2*1)=(1-3)/2=-2/2=-1; x₂=(-√1-3)/(2*1)=(-1-3)/2=-4/2=-2.
График дан в приложении.