Центр О этих окружностей находится на пересечении диагоналей квадрата, то есть на середине любой диагонали.
Хо = (Ха+Хс)/2 = (-1+5)/2=2,
Уо = (Уа+Ус)/2 = (2+0)/2 = 1.
О(2; 1).
Теперь находим радиусы окружностей.
Радиус R описанной окружности равен половине диагонали. например АС.
R = √(-1-5)²+(2-0)²)/2 = √(36+4)/2 = √40/2 = 2√10/2 = √10.
Радиус r вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
r = √((-1-3)³+(2-4)²)/2 = √(16+4)/2 = √20/2 = 2√5/2 = √5.
Уравнение окружности, вписанной в квадрат.:
(х-2)²+(у-1)² = 5.
Уравнение окружности, описанной около квадрата,:
(х-2)²+(у-1)² = 10.