Даны вершины пирамиды: А (9,5,5); В (-3,7,1); С (5,7,8); Д (6,9,2).
1) Расчет длин сторон.
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √164 = 12,8062,
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
= √113 = 10,6301,
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²)
= √29 = 5,38516,
АД =
√((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²+(Zд-Zа)²)= √34 = 5,83095,
BД =
√((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²+(Zд-Zв)²)
= √86 = 9,27362,
CД =
√((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²+(Zд-Zс)²)
= √41 = 6,40312.
2) угол между ребрами.
Определяем координаты векторов, которыми являются рёбра пирамиды.
x
y z
Вектор
АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} =
-12
2 -4,
Вектор
BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} =
8 0 7,
Вектор
АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} =
-4
2 3,
Вектор
AД={xД-xA, yД-yA, zД-zA} = -3 4 -3,
Вектор
BД={xД-xB, yД-yB, zД-zB} =
9 2
1,
Вектор
CД={xД-xC, yД-yC, zД-zC} =
1 2 -6.
Угол между рёбрами определяем по формуле:
cos
радиан
градусов
< ABC 0.910879 0.425388 24.37293693
< BCA -0.19216 1.76415518 101.078646
< CAB
0.580015 0.95204948 54.54841706
< ДBА
0.909395 0.42896892
24.57810892
< ДAB 0.74994 0.72282463 41.41480038
< AДB -0.40685 1.9897991 114.0070907
< BДC
0.117885 1.45263702 83.22997044
< ДCB
0.499514 1.04775851
60.03214053
< CBД
0.80138 0.64119712 36.73788903<br>
< AДC 0.616022 0.907113 51.97376
< ДСA 0.522013 1.021587 58.5326
< SAC 0.350311 1.212893 69.49364
3) проекцию вектора на вектор
Проекция b на a равна (a · b)/|b|.
АВ =а, ВС = b.