3) Z=(a +bi)=∛i, a∈R, b∈R, (a +bi)^3 =i, a^3 +3(a^2)bi-3ab^2-(b^3)i=i,
(a^3 -3ab^2) +(3(a^2)-b^3)i=i=0+1*i, приравниваем коэффициенты вещественной и мнимой части слева и справа
(a^3 -3ab^2)=0, (3(a^2)b-b^3)=1
a(a^2 -3b^2)=0, (3(a^2)b-b^3)=1
a(a-√3b)(a+√3b)=0, (3(a^2)b-b^3)=1
1. a=0, 3*0*b -b^3=1, b^3= -1, Z=0-1*i, Z= -i
2. a=√3b, 9b^3 -b^3=1, b=1/2, a=√3/2, Z=√3/2 +i/2
3. a= -√3b, 9b^3 -b^3=1, b=1/2, a= -√3/2, Z= -√3/2 +i/2
Д/З
1)Z1*Z2=(3-4i√3)(2+i√2)=6-8i√3+3i√2-4(i^2)√6=6-8i√3+3i√2+4√6=
(6+4√6)+i(3√2-8√3)
Z3/Z4=(-1+i√3)/(-2+i√3)=(-1+i√3)(-2-i√3)/((-2+i√3)(-2-i√3))=
(2-2i√3+i√3+√3)/(4+3)=(2+√3)/7 -i√3/7
2)Z=-2√3+2i=4(-√3/2)+4(1/2)i=4cos(5π/6)+4sin(5π/6)i=
4(cos(5π/6)+sin(5π/6)i)